Question

Найти площадь фигуры,ограниченной пораболой y=x^2-4x+3 и прямыми y=0 и x=1. Заранее огромное спасибо)

Answer 1

Парабола ограничена линиями у=0 и х=1.
Найдем точки пересечения параболы с осью Ох.
х²-4х+3=0, По теореме Виета х1=3; х2=1.
По формуле Ньютона-Лейница вычислим интеграл функции  с пределами 
1 и 3. См фото 2.
S=30,(6) кв. ед.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными кривыми, мы должны найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл площади между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения кривых. Подставим уравнение прямой y=0 в уравнение параболы: 0 = x^2 - 4x + 3 x^2 - 4x + 3 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-4)^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 x1,2 = (-(-4) ± √4) / (2*1) x1,2 = (4 ± 2) / 2 x1 = 3, x2 = 1

Таким образом, точки пересечения кривых находятся в точках (3, 0) и (1, 0).

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной параболой и прямыми. Для этого вычислим интеграл площади между точками пересечения.

Площадь фигуры можно выразить как разность интегралов функций y=x^2-4x+3 и y=0 на интервале от x=1 до x=3:

S = ∫[1,3] (x^2 - 4x + 3) dx - ∫[1,3] 0 dx S = ∫[1,3] (x^2 - 4x + 3) dx S = [x^3/3 - 2x^2 + 3x] [1,3] S = [(3^3/3 - 2*3^2 + 3*3) - (1^3/3 - 2*1^2 + 3*1)] S = [(27/3 - 18 + 9) - (1/3 - 2 + 3)] S = [(9 - 18 + 9) - (1/3 - 2 + 3)] S = [0 - (1/3 - 2 + 3)] S = [0 - (1/3 - 6/3 + 9/3)] S = [0 - (1 - 6 + 9)/3] S = [0 - 4/3] S = -4/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2-4x+3 и прямыми y=0 и x=1, равна -4/3.