Question

В треугольнике abc угол a равен 45 градусов, а высота bd 2 см найдите площадь треугольника, если прямая bc составляет с прямой ad угол 60 градусов

Answer 1

По теореме синусов
ВС\sin 45 = AC\sin 60

AC= BC*sin 60:sin 45=√3\2 * √2\2 : √3\2 = √2\2 

Ответ: √2\2.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления площади треугольника по высоте и стороне.

Дано: Угол a = 45 градусов Высота bd = 2 см Угол между прямыми bc и ad = 60 градусов

Для начала, мы можем найти длину стороны ad. Так как у нас есть высота bd, а угол между прямыми bc и ad равен 60 градусов, мы можем использовать тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике adb:

tg(60 градусов) = bd / ad

Тангенс 60 градусов равен √3, поэтому мы можем переписать уравнение:

√3 = 2 / ad

Далее, мы можем решить это уравнение относительно ad:

ad = 2 / √3

Теперь, имея длину стороны ad, мы можем вычислить площадь треугольника abc, используя формулу:

Площадь = 0.5 * ad * bc

Поскольку у нас есть угол a, равный 45 градусов, мы можем использовать тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике abc:

tg(45 градусов) = bc / ad

Тангенс 45 градусов равен 1, поэтому мы можем переписать уравнение:

1 = bc / ad

Теперь мы можем решить это уравнение относительно bc:

bc = ad

Подставив в формулу для площади треугольника значения ad и bc, полученные выше, мы можем вычислить площадь треугольника abc:

Площадь = 0.5 * (2 / √3) * (2 / √3)

Расчеты показывают, что площадь треугольника abc равна примерно 1.155 см².