Question

Найти площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и СD если угол D равен 30, АВ=2 см, СD=10 см, DА=8 см

Answer 1

Дано:

трап. ABCD

AB, CD - основания

AB=2 см

CD=10 см

AD=8 см

угол D=30⁰

Найти:

S(abcd)-?

Решение:

S=1/2(a+b)*h    Проведем высоту AM.

Рассмотрим тр. DAM - прямоугольный по условию угол D=90⁰ ( угол DAM 60⁰) В треугольнике с углами в 30,60,90 градусов, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы - AM=1/2*AD=4 см

S(abcd)=1/2*(2+10)*4=24 см²

 

Answer 2

Для нахождения площади трапеции ABCD с основаниями AB и CD, нам понадобятся данные об угле D, длине оснований AB и CD, а также длине боковой стороны DA.

Дано:

Угол D = 30 градусов Длина основания AB = 2 см Длина основания CD = 10 см Длина боковой стороны DA = 8 см

Решение:

1. Нам известно, что площадь трапеции можно найти, используя следующую формулу: Площадь = (сумма длин оснований) * (высота) / 2

2. В данном случае, чтобы найти высоту трапеции, нам потребуется знание боковой стороны DA и угла D.

3. Сначала нам нужно найти высоту трапеции. Воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника ADB: tan(D) = высота / боковая сторона DA

4. Подставим известные значения: tan(30) = высота / 8 Поскольку tan(30) = 1/√3, мы можем решить это уравнение: 1/√3 = высота / 8 высота = (1/√3) * 8

5. Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем использовать формулу для нахождения площади: Площадь = (AB + CD) * высота / 2 Подставим известные значения: Площадь = (2 + 10) * ((1/√3) * 8) / 2

6. Выполним вычисления: Площадь = 12 * (8/√3) / 2 Площадь = 96/√3

7. Чтобы упростить ответ, домножим и поделим числитель и знаменатель на √3: Площадь = (96/√3) * (√3/√3) Площадь = (96 * √3) / 3 Площадь ≈ 55.42 см²

Ответ:

Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, угол D равен 30°, AB = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см, приблизительно равна 55.42 см².