Question

Отрезок АК - биссектриса треугольника АВС, на стороне АВ обозначено точку М, так что АМ = МК доведите МК параллельная АС

Answer 1

Чертеж наверное сам нарисуешь. Вот рассуждения: т.к. AK - биссектриса, то ∠MAK = ∠CAK. Т.к. AM = MK, то ΔAMK - равнобедренный, поэтому
∠MAK = ∠MKA.
Поэтому ∠CAK = ∠MKA - т.е. равны накрест лежащие углы при прямых MK и AC, и секущей AK, то отсюда следует, что MK║AC. Ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства того, что МК параллельна АС, мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника.

По определению, биссектриса треугольника делит противоположный ей угол на два равных угла. В данном случае, АК является биссектрисой угла ВАС, поэтому угол МАК равен углу КАС.

Также, по условию задачи, АМ = МК, что означает, что МАК и МКА являются равными углами.

Из этих двух фактов следует, что у треугольника МАК и треугольника КАС две пары равных углов. По свойству параллельных линий, это означает, что МК параллельна АС.

Таким образом, мы доказали, что МК параллельна АС, используя свойство биссектрисы треугольника и равенство сторон АМ и МК.