Question

Решите тригонометрическое уравнение 33 sinx + 12 sin^2x + 12 cos^2x = 11

Answer 1

33sinx+12sin²x+12cos²x=11
33sinx+12(sin²x+cos²x)=11
|sin²x+cos²x=1
=> 33sinx+12=11
33sinx=-1
sinx=-1/33
1)x=arcsin(-1/33)+2πn=-arcsin(1/33)+2πn,n∈Z
2)x=-π+arcsin(1/33)+2πn,n∈Z.

Answer 2

Дано уравнение: 33sin(x) + 12sin^2(x) + 12cos^2(x) = 11

Заметим, что 12sin^2(x) + 12cos^2(x) = 12(sin^2(x) + cos^2(x)) = 12, так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (тождество тригонометрии).

Теперь уравнение принимает вид: 33sin(x) + 12 = 11

Вычитаем 12 из обеих частей уравнения: 33sin(x) = -1

Делим обе части на 33: sin(x) = -1/33

Так как sin(x) = -1/33, то это значит, что x находится в третьем или четвертом квадранте, так как sin(x) отрицательный в этих квадрантах.

Теперь мы можем использовать обратную функцию sin^-1 (или arcsin) для нахождения x:

x = arcsin(-1/33) + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, мы нашли общее решение уравнения. Для получения конкретных значений x, нужно подставить различные значения n.

Например, при n = 0, получим x = arcsin(-1/33), а при n = 1, получим x = arcsin(-1/33) + 2π и так далее.

Значения x могут быть найдены с использованием калькулятора или таблиц тригонометрических функций.