Question

Через точку С(10,25,20) провести горизонтальную прямую CD, пересекающую отрезок АВ. А(60,20,30); В(30,10,10). • Определить натуральную величину прямой АВ и углы наклона её к плоскостям проекций π1 и π2. А(70,30,20); В(30,10,5). • Построить проекции прямоугольного треугольника АВС, катет которого, |ВС|=30мм, лежит на прямой MN. А (20,40,35),M(70,35,15); N(10,10,15).1. Через точку С(10,25,20) провести горизонтальную прямую CD, пересекающую отрезок АВ.А(60,20,30); В(30,10,10). Расчетно графическая работа 2. Плоскости.

Answer 1

Искомая фигура красным. Это не половина параллелепипеда и не трапеция вроде

Answer 2

Для решения данной задачи рассмотрим каждый из пунктов по отдельности.

1. Через точку C(10,25,20) провести горизонтальную прямую CD, пересекающую отрезок AB. А(60,20,30); В(30,10,10).

1.1 Найдем координаты точек C и D:

Точка C - задана (10,25,20).

Точка D - это точка пересечения горизонтальной прямой CD с отрезком AB.

Уравнение прямой CD в параметрической форме:

\[ x = 10 + t \cdot k_x \] \[ y = 25 + t \cdot k_y \] \[ z = 20 + t \cdot k_z \]

где \( t \) - параметр, а \((k_x, k_y, k_z)\) - направляющий вектор прямой CD.

Точка D должна лежать на отрезке AB, поэтому её координаты можно найти, подставив их в уравнения отрезка:

\[ x_D = 10 + t \cdot k_x = 60 + s \cdot (30 - 60) \] \[ y_D = 25 + t \cdot k_y = 20 + s \cdot (10 - 20) \] \[ z_D = 20 + t \cdot k_z = 30 + s \cdot (10 - 30) \]

Решив эту систему уравнений, найдем значения параметров \( t \) и \( s \), затем подставим их в уравнения прямой CD для нахождения координат точки D.

1.2 Определение натуральной величины прямой AB и углов наклона к плоскостям проекций π1 и π2:

Натуральная величина прямой AB может быть найдена по формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \]

Углы наклона к плоскостям проекций могут быть найдены с использованием тригонометрических функций. Например, угол наклона к плоскости π1 можно найти следующим образом:

\[ \tan(\alpha) = \frac{{z_B - z_A}}{{y_B - y_A}} \]

Аналогично, угол наклона к плоскости π2:

\[ \tan(\beta) = \frac{{z_B - z_A}}{{x_B - x_A}} \]

2. Через точку C(10,25,20) провести горизонтальную прямую CD, пересекающую отрезок AB. А(70,30,20); В(30,10,5).

2.1 Повторяем те же шаги, что и в первом пункте.

3. Построить проекции прямоугольного треугольника ABC, катет которого |BC|=30мм, лежит на прямой MN. A(20,40,35), M(70,35,15); N(10,10,15).

3.1 Найдем координаты точек B и C:

Точка B - задана (20,40,35).

Точка C - задана (20,40,35) и |BC| = 30 мм.

3.2 Построим проекции треугольника ABC:

- Проекция на плоскость XY: \( A'(x', y') \), \( B'(x', y') \), \( C'(x', y') \), где \( x' = x, y' = y \). - Проекция на плоскость XZ: \( A''(x'', z'') \), \( B''(x'', z'') \), \( C''(x'', z'') \), где \( x'' = x, z'' = z \). - Проекция на плоскость YZ: \( A'''(y''', z''') \), \( B'''(y''', z''') \), \( C'''(y''', z''') \), где \( y''' = y, z''' = z \).

Эти проекции можно построить на бумаге или в графическом редакторе, используя найденные координаты точек.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить задачу. Если у вас есть конкретные вопросы по какому-то этапу, дайте знать.