Question

Решите задачу.У треугольника АВС АВ=15см,АС=20см,ВС=10см.На стороне АВ отмечена точка З,на стороне АС отмечена точка Q.Найдите длину отрезка PQ,если АВ=9см,AQ=12см

Answer 1

AP/AB =9/15=3/5
AQ/AC=12/20=3/5
т.о. AP/AB=AQ/AC, угол ВАС общий, треугольники АРQ и АВС подобны.

AP/AB=PQ/BC, PQ=(AP*BC)/AB=(9*10)/15=6см

Ответ: РQ=6 см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство подобных треугольников. Подобные треугольники имеют соотношение длин соответствующих сторон.

1. Найдем соотношение длин сторон треугольников ABQ и ABC.

Для треугольников ABQ и ABC соотношение длин их сторон будет следующим:

ABQ / ABC = AQ / AC

Подставим значения:

9 / 15 = 12 / 20

Упростим это соотношение:

3 / 5 = 3 / 5

Таким образом, треугольники ABQ и ABC подобны.

2. Найдем соотношение длин сторон треугольников ACQ и ABC.

Аналогично, для треугольников ACQ и ABC соотношение длин их сторон будет следующим:

ACQ / ABC = CQ / CB

Подставим значения:

ACQ / 15 = 20 / 10

Упростим это соотношение:

ACQ / 15 = 2

Умножим обе части на 15:

ACQ = 2 * 15

ACQ = 30

Таким образом, длина отрезка CQ равна 30 см.

3. Найдем длину отрезка PQ.

Так как треугольники ABQ и ACQ подобны, то соотношение их длинных сторон будет равно соотношению длин соответствующих сторон:

ABQ / ACQ = BQ / CQ

Подставим значения:

9 / 30 = BQ / 10

Умножим обе части на 30:

9 = BQ * 3

Разделим обе части на 3:

BQ = 3

Таким образом, длина отрезка BQ равна 3 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка PQ, используя соотношение длин сторон треугольников ABQ и APQ:

ABQ / APQ = BQ / PQ

Подставим значения:

9 / APQ = 3 / PQ

Умножим обе части на PQ:

9 * PQ = 3 * APQ

Разделим обе части на 3:

3 * PQ = APQ

Таким образом, длина отрезка PQ равна APQ / 3.

4. Найдем длину отрезка APQ.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ACQ:

AC^2 = AQ^2 + CQ^2

Подставим значения:

20^2 = 12^2 + 30^2

400 = 144 + 900

400 = 1044

Это противоречит теореме Пифагора, поскольку левая часть равенства больше правой. Таким образом, треугольник ACQ не является прямоугольным, и мы не можем применить теорему Пифагора для вычисления длины отрезка APQ.

Следовательно, мы не можем найти точное значение длины отрезка PQ с использованием предоставленных данных.