Question

Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 21, а боковая сторона равна 13 см. Вычислите объём фигуры, образуемой при вращении этой трапеции вокруг её оси.

Answer 1

Для начала достроим и найдём высоту трапеции .При её построении получается прямоугольный треугольник ,где гипотенуза- боковая сторона ,а высота один из катетов .Найдём второй катет (21-11)/2=5 см . По теореме Пифагора находим высоту H=√(13²-5²)=12 см . При вращении равнобедренной трапеции вокруг оси получается усеченный конус (c радиусами оснований r₁=21/2=10.5 и r₂=11/2=5.5 ),объём которого находим по формуле V=1/3πH(r₁²+r₁×r₂+r₂²)=1/3×3.14×12(10.5²+10.5×5.5+5.5²)=12.56×(110.25+57.75+30.25)=2490 см²

Answer 2

Для вычисления объема фигуры, образованной при вращении трапеции вокруг ее оси, необходимо знать радиус окружности, по которой происходит вращение. В данном случае осью вращения будет служить боковая сторона трапеции.

Чтобы найти радиус окружности, по которой будет происходить вращение, можно воспользоваться формулой для площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота.

В нашем случае основания равны 11 и 21 см, а боковая сторона равна 13 см. Высоту трапеции можно найти, применив теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и половиной разности оснований:

h = √(c^2 - ((a - b) / 2)^2),

где c - боковая сторона, a и b - основания.

Подставляя значения, получаем:

h = √(13^2 - ((11 - 21) / 2)^2) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.

Теперь мы можем найти радиус окружности, по которой будет происходить вращение. Радиус равен половине боковой стороны трапеции:

r = c / 2 = 13 / 2 = 6.5 см.

Теперь мы можем вычислить объем фигуры, образованной при вращении трапеции вокруг ее оси. Объем фигуры вычисляется по формуле:

V = π * r^2 * h,

где π - число пи, r - радиус окружности, h - высота.

Подставляя значения, получаем:

V = π * 6.5^2 * 12 = 3.14 * 6.5^2 * 12 ≈ 1238.46 см³.

Таким образом, объем фигуры, образованной при вращении данной трапеции вокруг ее оси, составляет около 1238.46 см³.