Question

Точка f делит меньшее основание трапеции пополам, точка Е делит большее основание трапеции в отношении 4:1. Найдите отношение , в котором прямая EF делит площадь трапеции , если одно из оснований трапеции вдвое больше другого его основания

Answer 1

Удобнее за (х) обозначить половину меньшего основания...

Answer 2

Дано:

- Точка F делит меньшее основание трапеции пополам. - Точка Е делит большее основание трапеции в отношении 4:1. - Одно из оснований трапеции вдвое больше другого основания.

Задача:

Найти отношение, в котором прямая EF делит площадь трапеции.

Решение:

Пусть меньшее основание трапеции равно a, а большее основание равно 2a (так как одно основание вдвое больше другого). Тогда точка F делит меньшее основание пополам, следовательно, расстояние от точки F до меньшего основания равно a/2.

Точка Е делит большее основание в отношении 4:1, то есть расстояние от точки Е до большего основания равно 4/5 * 2a = 8a/5.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле: S = (a + 2a) * h / 2 = 3a * h / 2, где h - высота трапеции.

Так как прямая EF делит площадь трапеции, отношение площадей трапеций EFA и EFB будет равно отношению расстояний от точки Е до оснований.

Пусть S1 и S2 - площади трапеций EFA и EFB соответственно. Тогда:

S1 / S2 = (расстояние от точки Е до меньшего основания) / (расстояние от точки Е до большего основания)

S1 / S2 = (a/2) / (8a/5) = (a/2) * (5/8a) = 5/16

Ответ:

Отношение, в котором прямая EF делит площадь трапеции, равно 5:16.