Question

Дан треугольник ABC в нем AC=BC ,проведена высота CH,равная 6 ,cos A=корень из 10/10 Найти AB

Answer 1

1)этот треугольник - равнобедренный. Проведенная выота к основанию ab  поделит его на 2 равные части(будучи медианой). 

2)пусть боковые чтороны ac=cb=x

рассмотрим прямоуг треугольни к chb. у него : x^2=36+hb^2. hb^2=x62-36

3)теперь применим теорему косинусов в теугольнике abc.

ab^2=x^2+x^-2*x*x*cos

ab=2*hb

(2*hb)^2=x^2+x^2-2*x*x*cos

подставляем , раскрываем:

4*x^2-144=2*x^2-2*x^2*cos

 

дальш сам, нету времени

Answer 2

Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, нам понадобится использовать теорему косинусов и данную информацию о треугольнике.

Теорема косинусов

Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами соответствующих углов. В общем виде она выглядит следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины остальных двух сторон, а cos(C) - косинус угла C.

В нашем случае угол A равен cos(A) = √10/10, а стороны AC и BC имеют одинаковую длину, то есть AC = BC.

Решение

Поскольку стороны AC и BC равны, можно обозначить их обе через x. Таким образом, получим:

c^2 = x^2 + x^2 - 2x^2 * cos(A), c^2 = 2x^2 - 2x^2 * cos(A).

Теперь введем высоту CH, которая является перпендикуляром к стороне AB. Поскольку CH является высотой, она разделяет треугольник ABC на два прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать высоту CH для нахождения длины стороны AB.

В прямоугольном треугольнике ACH, где CH = 6 и AC = BC = x, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AH:

AH^2 = AC^2 - CH^2, AH^2 = x^2 - 6^2, AH^2 = x^2 - 36.

Теперь у нас есть два уравнения:

c^2 = 2x^2 - 2x^2 * cos(A), AH^2 = x^2 - 36.

Мы знаем, что c = AB, поэтому можем заменить c на AB в первом уравнении:

AB^2 = 2x^2 - 2x^2 * cos(A).

Теперь объединим оба уравнения:

AB^2 = 2x^2 - 2x^2 * cos(A), x^2 - 36 = 2x^2 - 2x^2 * cos(A).

Решим второе уравнение относительно x:

x^2 - 36 = 2x^2 - 2x^2 * cos(A), 36 = x^2 * (2 - 2 * cos(A)), 36 = x^2 * (2 - 2 * √10/10), 36 = x^2 * (2 - √10/5).

Теперь найдем x:

x^2 * (2 - √10/5) = 36, x^2 = 36 / (2 - √10/5), x^2 = 36 * (5 / (10 - √10)), x^2 = 180 / (10 - √10).

Таким образом, мы нашли выражение для x^2. Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень из этого выражения:

x = √(180 / (10 - √10)).

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти длину стороны AB, заменив x в первом уравнении:

AB^2 = 2x^2 - 2x^2 * cos(A), AB^2 = 2 * (√(180 / (10 - √10)))^2 - 2 * (√(180 / (10 - √10)))^2 * √10/10, AB^2 = 2 * (180 / (10 - √10)) - 2 * (180 / (10 - √10)) * √10/10.

Теперь решим это уравнение и найдем значение AB.