Question

В треугольнике ABC через середину M стороны AC проведён к ней перпендикуляр, пересекающий сторону AB в точке N. Найти периметр треугольника NCB, AB=a, BC=b

Answer 1

Решение смотри в файле

Answer 2

Для решения данной задачи, обратимся к свойству медианы треугольника. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана AM соединяет вершину B с серединой стороны AC, точкой M.

Также, по свойству медианы, она делит сторону AC пополам. Это значит, что AM = MC.

Так как AM является медианой, то по определению, она также является высотой треугольника. Значит, угол NMC прямой.

Так как угол NMC прямой, а угол NBM тоже прямой (по свойству перпендикуляра), то треугольник NBM - прямоугольный.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны NB. Для этого, обозначим NB = c.

Имеем: NM^2 + MB^2 = NB^2,

где NM = MC (по свойству медианы) и MB = a/2 (по свойству медианы).

Подставляя значения, получаем: (a/2)^2 + (b/2)^2 = c^2, a^2/4 + b^2/4 = c^2, (a^2 + b^2)/4 = c^2.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника NCB, нам нужно сложить длины его сторон. Известно, что AB = a и BC = b, а NB = c (по теореме Пифагора).

Периметр треугольника NCB равен: NCB = NB + BC + CN = c + b + c = 2c + b.

Таким образом, периметр треугольника NCB равен 2c + b.

Ответ: Периметр треугольника NCB равен 2c + b, где c^2 = (a^2 + b^2)/4.