Question

Помогите пожалуйста, очень нужно. Из городов а и б навстречу друг другу одновременно выехали с постоянными скоростями два автомобиля. Скорость первого автомобиля была в 1,5 раза больше второго. Второй автомобиль прибыл в а на 5 часов позже, чем первый прибыл в б На сколько минут раньше произошла бы встреча автомобилей, если бы второй автомобиль ехал с той же скоростью что и первый?

Answer 1

1 - это расстояние от А до В
х - скорость второго автомобиля
1,5 х - скорость первого автомобиля

$\frac{1}{x}- \frac{1}{1,5x}=5 \\ \\ 1,5-1=5*1,5x \\ \\ 0,5=7,5x$

$x= \frac{1}{15}$ - скорость второго автомобиля

$\frac{1}{5}*1,5= \frac{1}{10}$ - скорость первого автомобиля

$\frac{1}{15}+ \frac{1}{10}= \frac{2+3}{30}= \frac{5}{30}= \frac{1}{6}$ - скорость сближения автомобилей

$1: \frac{1}{6} =1* \frac{6}{1} =6$ часов - через это время автомобили встретились

А вот если бы второй автомобиль ехал с той же скоростью что и первый, т.е. их скорости были бы равны $\frac{1}{10}$, то:

$\frac{1}{10}+ \frac{1}{10}= \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ - была бы скорость сближения и встретились бы они через 5 часов, т.е.

$1: \frac{1}{5}=1* \frac{5}{1}=5$ часов

6 - 5 = 1 час = 60 минут

Ответ: на 60 минут раньше произошла бы встреча автомобилей, если бы второй автомобиль ехал с той же скоростью что и первый.

Answer 2

Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет 1,5V км/ч.

Пусть расстояние между городами а и б равно D км.

Так как оба автомобиля выехали одновременно, то время их движения будет одинаковым.

Для первого автомобиля время движения равно D / (1,5V) часов.

Для второго автомобиля время движения равно D / V часов.

Из условия задачи известно, что второй автомобиль прибыл в город а на 5 часов позже, чем первый автомобиль прибыл в город б. То есть время движения второго автомобиля на 5 часов больше, чем время движения первого автомобиля:

D / V + 5 = D / (1,5V)

Умножим обе части уравнения на 1,5V:

1,5D + 7,5V = D

Выразим D:

0,5D = 7,5V

D = 15V

Теперь найдем время движения первого автомобиля:

D / (1,5V) = 15V / (1,5V) = 10 часов

Таким образом, первый автомобиль проехал расстояние D за 10 часов, а второй автомобиль проехал это же расстояние за 10 + 5 = 15 часов.

Теперь найдем на сколько минут раньше произошла бы встреча автомобилей, если бы второй автомобиль ехал с той же скоростью, что и первый.

Встреча происходит в момент времени, когда суммарное пройденное расстояние обоих автомобилей равно D.

Скорость первого автомобиля равна 1,5V км/ч, а время его движения равно 10 часов. Таким образом, он прошел 1,5V * 10 = 15V км.

Скорость второго автомобиля равна V км/ч, а время его движения равно 15 часов. Таким образом, он прошел V * 15 = 15V км.

Суммарное пройденное расстояние обоих автомобилей равно 15V + 15V = 30V км.

Расстояние между городами а и б равно D = 15V км.

Теперь найдем время встречи в минутах:

Время встречи = (расстояние между городами) / (сумма скоростей обоих автомобилей) * 60

Время встречи = (15V) / (1,5V + V) * 60 = (15V) / (2,5V) * 60 = 6 * 15 = 90 минут.

Таким образом, встреча автомобилей произошла бы на 90 минут раньше, если бы второй автомобиль ехал с той же скоростью, что и первый.

Answer 3

Пусть скорость второго автомобиля равна v км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна 1.5v км/ч.

Пусть расстояние между городами а и б равно d км.

Время, за которое первый автомобиль доехал от города а до города б, равно d/(1.5v) часов.

Время, за которое второй автомобиль доехал от города б до города а, равно d/v часов.

Мы знаем, что второй автомобиль прибыл в город а на 5 часов позже, чем первый автомобиль прибыл в город б. То есть:

d/v = d/(1.5v) + 5

Упростим уравнение:

1.5d = d + 7.5v

0.5d = 7.5v

d = 15v

Теперь найдем время, за которое первый автомобиль доехал от города а до города б, если второй автомобиль ехал с той же скоростью, что и первый.

В этом случае скорость обоих автомобилей будет равна 1.5v км/ч.

Тогда время, за которое первый автомобиль доехал от города а до города б, будет равно d/(1.5v) часов.

Подставим найденное значение d:

d/(1.5v) = 15v/(1.5v) = 10

Таким образом, встреча автомобилей произошла бы на 10 часов раньше, если бы второй автомобиль ехал с той же скоростью, что и первый.

Так как 1 час = 60 минут, то встреча автомобилей произошла бы на 10 * 60 = 600 минут раньше.