Question

1) Периметр равнобедренного треугольника равен 72 см, а высота , проведенная к основанию,-24 см. Найдите стороны треугольника.2) Одна из сторон треугольника равна 35 см, а две другие относятся как 3:8 и образуют угол 60 градусов. Найдите неизвестные стороны треугольника.

Answer 1

2) по т. косинусов а^2=b^2+c^2-2*b*c*cos60*=3^2+8^2-2*3*8*0,5=49;а=V49=7 
т.е.отношение a:b:с=7:3:8,но а=35=7*Х;Х=5;b=3*5=15cm;с=8*5=40см

Answer 2

1) Периметр равнобедренного треугольника равен 72 см, а высота, проведенная к основанию, равна 24 см. Найдем стороны треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, можно использовать свойство подобных треугольников для нахождения сторон.

Обозначим основание равнобедренного треугольника как \( b \), а боковую сторону (одну из двух равных) как \( a \).

Из условия периметра равнобедренного треугольника \( P = 72 \) см, где \( P = a + a + b \) (две равные стороны и основание): \[ 2a + b = 72 \]

Также известно, что высота, проведенная к основанию, равна 24 см. С помощью свойства подобных треугольников можно составить отношение сторон \( a : b = 24 : 48 = 1 : 2 \).

Таким образом, у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 2a + b = 72 \\ a : b = 1 : 2 \end{cases} \]

Решим эту систему. Из отношения \( a : b = 1 : 2 \) следует, что \( b = 2a \). Подставим это в первое уравнение: \[ 2a + 2a = 72 \] \[ 4a = 72 \] \[ a = 18 \text{ см} \]

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 18 см. Основание \( b = 2a = 2 \times 18 = 36 \) см.

Ответ: Стороны равнобедренного треугольника равны 18 см, 18 см и 36 см.

2) Одна из сторон треугольника равна 35 см, а две другие стороны относятся как 3:8 и образуют угол 60 градусов. Найдем неизвестные стороны треугольника.

Предположим, что стороны, относящиеся как 3:8, равны \( 3x \) и \( 8x \).

Также известно, что угол между сторонами, относящимися как 3:8, равен 60 градусов.

Согласно теореме косинусов, можно использовать следующее соотношение для треугольника:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \( c \) - сторона против угла \( C \), \( a \) и \( b \) - стороны треугольника, \( C \) - угол между \( a \) и \( b \).

По условию \( a = 35 \) см, \( b = 3x \) см и \( c = 8x \) см.

Применяя теорему косинусов для нахождения \( x \):

\[ (8x)^2 = (35)^2 + (3x)^2 - 2 \cdot 35 \cdot 3x \cdot \cos(60^\circ) \] \[ 64x^2 = 1225 + 9x^2 - 210x \cdot \frac{1}{2} \] \[ 64x^2 = 1225 + 9x^2 - 105x \] \[ 55x^2 + 105x - 1225 = 0 \]

Решив квадратное уравнение, найдем \( x \):

\[ x = \frac{-105 \pm \sqrt{105^2 - 4 \cdot 55 \cdot (-1225)}}{2 \cdot 55} \] \[ x = \frac{-105 \pm \sqrt{11025 + 269500}}{110} \] \[ x = \frac{-105 \pm \sqrt{280525}}{110} \] \[ x = \frac{-105 \pm 530.1}{110} \]

Два возможных значения для \( x \) будут: \[ x_1 = \frac{425.1}{110} \approx 3.864 \] \[ x_2 = \frac{-635.1}{110} \approx -5.773 \]

Так как стороны треугольника не могут быть отрицательными, то \( x = x_1 \approx 3.864 \).

Теперь найдем значения сторон:

\[ b = 3x \approx 3 \cdot 3.864 \approx 11.592 \text{ см} \] \[ c = 8x \approx 8 \cdot 3.864 \approx 30.912 \text{ см} \]

Ответ: Неизвестные стороны треугольника приблизительно равны 11.592 см и 30.912 см.