Question

выберите верное утверждениеА)сечения конуса плоскостью, проходящей через его вершину , предстовляет собой кругБ)Векторы а{-5;3;-1} и б{6;-10;-2} коллинеарны В)объем цилиндра не изменится , если диамерт его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 разаГ)полный медный шар, диаметр которого равен 10 см , а толщина стенки 2 мм , будет плавать в воде (плотность меди 8,9г/см^3)Д)радиус сферы x^2 + y^2 + z^2 +6x+2y -4z +18 = 0 равен 2

Answer 1

А) утверждение ложное, т.к.сечения конуса плоскостью, проходящей через его вершину , предстовляют собой треугольники.

Б)утверждение ложное, т.к. коллинеарные векторы имеют пропорциональные проекции.  -5/6 ≠ 3/-10 ≠ -1/-2,  поэтому векторы а{-5;3;-1} и б{6;-10;-2}  не коллинеарны

В) утверждение верное, т.к объём цилиндра до изменения равен V = πR²h . Объем нового цилиндра V = π(2R)²·h/4 = πR²h. Очевидно, что объём цилиндра не изменился.

Г)утверждение ложное, т.к сила тяжести шара  больше архимедовой силы.

Объём материала полого шара: Vпол = 4/3 π(R³ - (R-δ)³) = 4/3 π·(5³:10⁶ - (5-0.2)³:10⁶) = 4/3 π·(125·10⁻⁶ - 110,592·10⁻⁶) = 4/3 π·(125·10⁻⁶ - 110,592·10⁻⁶) = 4/3 π·14,408·10⁻⁶ = 60,35·10⁻⁶(м³)

Сила тяжести полого шара: Gпол = ро·g·Vпол = 8900·9,8·60,35·10⁻⁶ ≈ 5. 26(H)

Архимедова выталкивающая сила равна: Fарх = ро(воды)·g·Vшара

Плотность воды ро(воды)= 1000кг/м³

Обём вытесненной шаром жидкости равенобъёму шара Vшара = 4/3 πR³=

= 4/3 π·125·10⁻⁶ = 523·10⁻⁶ (м³)

Fарх = 1000·9,8·523·10⁻⁶ = 5,13 (Н)

Поскольку Gпол = 5,26(H) > Fарх = 5,13 (Н), то шар потонет.

Д) радиус сферы x² + y² + z² +6x + 2y - 4z  + 18 = 0 равен 2 - утверждение ложное

Представим уравнение сфры в виде: (х - а)² + (у - b)² + (z - c)² = R²

(x² +6x + 9)+ (y² + 2y +1) + (z² - 4z + 4) =  -18 + 14

(x + 3)² + (y + 1)² + (z - 2)² = -4

R² не может быть отрицательным числом, поэтому это уравнение не является уравнением шара.

 

 

Answer 2

А) Верное утверждение: сечения конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляют собой круг. Это верно, так как такая плоскость будет пересекать все образующие конуса перпендикулярно их направлению, и в результате получится круг.

Б) Верное утверждение: векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) коллинеарны. Это можно проверить, умножив один из векторов на число, равное отношению соответствующих компонент другого вектора. В данном случае, если умножить вектор \( \mathbf{a} \) на \(-2\), получится вектор \( \mathbf{b} \). Таким образом, векторы коллинеарны.

В) Неверное утверждение: объем цилиндра изменится при изменении его размеров. Объем цилиндра вычисляется по формуле \( V = \pi r^2 h \), где \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота. Если увеличить диаметр основания в 2 раза (что равносильно увеличению радиуса в 2 раза), а высоту уменьшить в 4 раза, то объем изменится.

Г) Верное утверждение: полный медный шар, диаметр которого равен 10 см, а толщина стенки 2 мм, будет плавать в воде. Для определения этого нужно учесть плавучесть меди в воде. Плотность меди равна 8,9 г/см³, а плотность воды приблизительно 1 г/см³. Таким образом, объем воды, которую вытесняет шар, больше его собственного объема, и он будет плавать.

Для (Д) уточните формулировку, поскольку у вас отсутствует равенство или неравенство в уравнении. Если это уравнение сферы \(x^2 + y^2 + z^2 + 6x + 2y - 4z + 18 = 0\), то радиус сферы равен 2 (R = √(a^2 + b^2 + c^2 - D)), где a, b, c - коэффициенты при x, y, z, а D - свободный член.