Question

На стороне AB треугольника ABC выбраны точки K и L, а на стороне AC — точка M так, что AK=BL и LM∥BC. Отрезки CK и BM пересекаются в точке X. Известно, что площадь четырехугольника AKXM равна 5, а площадь треугольника CXM равна 1. Найдите отношение SLBC:SBXC. В качестве ответа введите десятичную дробь, равную отношению площадей

Answer 1

S(AKC) =S(AKXM) +S(CXM) =5+1 =6

S(LBC) =S(AKC) =6 (равные основания, общая высота)

S(BMC) =S(LBC) =6 (высоты - расстояние между параллельными, общее основание)

S(BXC) =S(BMC) -S(CXM) =6-1 =5

S(LBC)/S(BXC) =6/5 =1,2

Answer 2

Поскольку AK = BL, то треугольники AKX и BLX равны по площади. Поэтому площадь четырехугольника AKXM равна площади четырехугольника BLXM.

Также, поскольку LM || BC, то треугольники BXM и CXL подобны, и их площади относятся как квадраты соответствующих сторон:

площадь(BXM) / площадь(CXL) = (BX / CX)^2

Таким образом, площадь четырехугольника BLXM можно представить как:

площадь(BLXM) = площадь(BXM) - площадь(CXM) = (BX / CX)^2 * площадь(CXL) - площадь(CXM)

Известно, что площадь четырехугольника AKXM равна 5 и площадь треугольника CXM равна 1. Подставим эти значения в предыдущее уравнение:

5 = (BX / CX)^2 * площадь(CXL) - 1

Теперь нам нужно найти отношение SLBC:SBXC. Обозначим площадь треугольника SLBC как S1, а площадь треугольника SBXC как S2.

Так как AK = BL, то треугольники AKL и BKL равны по площади. Поэтому площадь треугольника SLBC равна площади треугольника SBXC.

Таким образом, отношение SLBC:SBXC равно 1:1.

Ответ: 1:1.