Question

Доведіть, що сума кутів паралелограма прилеглих до однієї сторони дорівнює 180 градусів

Answer 1

Рисунок внизу.

Докажем, что сумма углов А и В равна 180 градусов.

По определению параллелограмм - четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны ⇒ ВС||AD. При параллельных ВС и АD и секущей AB углы А и В - односторонние, значит их сумма равна 180 градусов (по свойству параллельных прямых).

Answer 2

Сума кутів паралелограма прилеглих до однієї сторони

Для доведення, що сума кутів паралелограма прилеглих до однієї сторони дорівнює 180 градусів, ми можемо скористатися властивостями паралелограма.

Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні. У паралелограмі також виконуються наступні властивості:

1. Протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною. 2. Протилежні кути паралелограма рівні за мірою.

Зауважимо, що паралелограм можна розглядати як два трикутники, які мають спільну сторону. Нехай AB і CD - сторони паралелограма, а BC - спільна сторона двох трикутників.

Доведення

Розглянемо два трикутники: ABC та BCD. Вони мають спільну сторону BC.

За властивістю паралелограма, протилежні кути паралелограма рівні за мірою. Отже, кут ABC дорівнює куту BCD.

Також, за властивістю паралелограма, протилежні сторони рівні за довжиною. Отже, сторона AB дорівнює стороні CD.

Отже, ми маємо два трикутники ABC та BCD, які мають спільну сторону BC, рівні кути ABC та BCD, а також рівні сторони AB та CD.

За теоремою про суму кутів у трикутнику, сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів. Отже, сума кутів трикутника ABC дорівнює 180 градусів, а сума кутів трикутника BCD також дорівнює 180 градусів.

Таким чином, сума кутів паралелограма прилеглих до однієї сторони дорівнює 180 градусів.