Question

Решите квадратные уравнения по общей формуле x^2+x-2=0 2x^2+5x+2=0 3x^2-7x+12=0 x^2-2x-1=0 5x^2+2x+6=0 42x^2+5x-2=0

Answer 1

1) x = 1 x = -2
2) x = -1/2 x = -2
3) решений нет
4) 1+sqrt2 1-sqrt2
5) решений нет
6) x = 1/6 x = -2/7

Answer 2

1) Решим уравнение x^2 + x - 2 = 0: Для начала найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -2. D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

Так как D > 0, у уравнения есть два корня. x1,2 = (-b ± √D) / (2a) x1,2 = (-1 ± √9) / (2 * 1) x1 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1 x2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Итак, корни уравнения x^2 + x - 2 = 0 равны x1 = 1 и x2 = -2.

2) Решим уравнение 2x^2 + 5x + 2 = 0: Вычислим дискриминант: D = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.

D > 0, значит, у уравнения два корня. x1,2 = (-5 ± √9) / (2 * 2) x1 = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2 x2 = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2

Корни уравнения 2x^2 + 5x + 2 = 0: x1 = -1/2 и x2 = -2.

3) Решим уравнение 3x^2 - 7x + 12 = 0: D = (-7)^2 - 4 * 3 * 12 = 49 - 144 = -95

D < 0, значит, уравнение не имеет действительных корней.

4) Решим уравнение x^2 - 2x - 1 = 0: D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8

D > 0, у уравнения два корня. x1,2 = (2 ± √8) / (2 * 1) x1 = (2 + 2√2) / 2 = 1 + √2 x2 = (2 - 2√2) / 2 = 1 - √2

Корни уравнения x^2 - 2x - 1 = 0: x1 = 1 + √2 и x2 = 1 - √2.

5) Решим уравнение 5x^2 + 2x + 6 = 0: D = 2^2 - 4 * 5 * 6 = 4 - 120 = -116

D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

6) Решим уравнение 42x^2 + 5x - 2 = 0: D = 5^2 - 4 * 42 * (-2) = 25 + 336 = 361

D > 0, у уравнения два корня. x1,2 = (-5 ± √361) / (2 * 42) x1 = (-5 + 19) / 84 = 14 / 84 = 1/6 x2 = (-5 - 19) / 84 = -24 / 84 = -1/3

Корни уравнения 42x^2 + 5x - 2 = 0: x1 = 1/6 и x2 = -1/3.