Question

1.Диагонали треугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналами если АВО=30 градусов 2. В параллелограмме КМNP проведена биссектриса угла МКP которая пересекает строну МN в точке Е а)докажите что треугольник КМЕ равнобедренный б)найдите сторону КР если МЕ=10 см, а периметр параллелограмма = 52 см

Answer 1

1) Не ясно, что за фигура ABCD?

Answer 2

Давайте решим оба задания.

1. Диагонали треугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если ABO = 30 градусов.

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами треугольника и теоремой об угле между диагоналями.

Пусть \( \angle ABO = 30^\circ \), а \( \angle OBC = x \).

Тогда \( \angle ABC = \angle ABO + \angle OBC = 30^\circ + x \).

Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

\[ \angle ABO + \angle OBC + \angle ABC = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 30^\circ + x + (30^\circ + x) = 180^\circ \]

Решим уравнение:

\[ 60^\circ + 2x = 180^\circ \]

\[ 2x = 120^\circ \]

\[ x = 60^\circ \]

Теперь мы знаем, что \( \angle ABC = 30^\circ + x = 90^\circ \). Таким образом, угол между диагоналями треугольника ABCD равен 90 градусов.

2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E.

а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный.

Для доказательства равнобедренности треугольника KME нам нужно показать, что ME = KE.

По условию, биссектриса угла MKP делит угол MKP пополам, следовательно, угол KME = угол KMP. А также угол MKP = угол KME (по определению биссектрисы).

Теперь у нас есть два угла KME и KMP, которые равны, так как они соответственны друг другу. А значит, по признаку равнобедренности треугольник KME равнобедренный.

б) Найдите сторону KR, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Пусть KR = x.

Так как параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, то стороны MK и PN равны. Следовательно, сторона PN также равна x.

Теперь мы можем записать уравнение для периметра параллелограмма:

\[ 2(MK + PN) = 52 \]

Подставим известные значения:

\[ 2(x + x + 10) = 52 \]

\[ 2(2x + 10) = 52 \]

\[ 4x + 20 = 52 \]

\[ 4x = 32 \]

\[ x = 8 \]

Таким образом, сторона KR равна 8 см.