Question

Напишите пожалуйста доказательство теоремы:угол между двумя пересекающимися хордами....полностью

Answer 1

Есть теорема о пересекающихся хордах окружности, которая как раз и доказывает полученное соотношение, вот ее доказательство:
При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
угол BAD = углу BCD = 1/2 BmD
=> треуг. APD = треуг. CPD (по двум углам)
PD/PB = AP/CP. доказано.

Answer 2

Доказательство теоремы о угле между двумя пересекающимися хордами будет следующим:

Пусть даны две пересекающиеся хорды AB и CD внутри окружности (см. рисунок).

1. Проведем радиусы AO и CO, где O - центр окружности.

2. Рассмотрим треугольники AOC и COD. Они имеют общую сторону OC и две стороны AO и CO, которые являются радиусами окружности и, следовательно, равны между собой.

3. Также, по построению, угол AOC равен углу COD, так как они соответственно вертикальные углы при пересечении хорд AB и CD.

4. Из пунктов 2 и 3 следует, что треугольники AOC и COD равны по двум сторонам и углу между ними.

5. Следовательно, третья сторона AC также равна третьей стороне CD.

6. По теореме о равенстве треугольников, углы между равными сторонами равны. Таким образом, угол между хордами AB и CD равен углу AOC (или COD).

Таким образом, мы доказали, что угол между двумя пересекающимися хордами равен углу, образованному радиусами, проведенными к точкам пересечения хорд.