Question

ABCD - вписанная трапеция, AD=10, BC=7 - её основания, угол BAD=30. Найдите боковые стороны

Answer 1

ВС || АД, АВ - секущая к ним, значит углы ВАД и АВС - односторонние, сумма их =180. Отсюда угол АВС=180-30=150. Т.к. трапеция вписана в окружность, то ВАС+ВСД=180, значит ВСД=150. Тогда угол АДС=360-30-150-150=30. Значит трапеция равнобедренная. 

Опустим перпендикуляры ВВ1 и СС1 на строну АД. Тогда АВ1=ДС1=(АД-ВС)/2=(10-7)/2=1,5. Из треугольника АВВ1: ВВ1 - катет, лежащий против угла в 30 градусов, значит гипотенуза АВ=2*ВВ1.

АВ1^2=АВ^2-ВВ1^2=4*ВВ1^2-ВВ1^2=3*ВВ1^2, отсюда ВВ1=1/2*корень из 3

АВ=2*ВВ1=корень из 3

 

 

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим геометрические свойства вписанной трапеции ABCD.

Свойства вписанной трапеции:

1. Боковые стороны трапеции (AB и CD) параллельны и равны. 2. Диагонали трапеции (AC и BD) перпендикулярны и пересекаются в точке O (точке пересечения диагоналей). 3. Углы между боковыми сторонами и диагоналями (например, угол A) равны друг другу.

Решение:

У нас есть вписанная трапеция ABCD, где AD = 10, BC = 7 и угол BAD = 30.

Для начала, мы можем использовать свойство №1 и установить, что AB = CD. Таким образом, AB = CD = x, где x - длина боковых сторон трапеции.

Далее, мы можем использовать свойство №3 и установить, что угол A = угол D. Так как угол BAD = 30, то угол A = угол D = 30.

Теперь, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABD, чтобы найти длину боковых сторон AB и AD.

В треугольнике ABD, у нас есть следующие данные: - Сторона AB = x - Сторона AD = 10 - Угол ABD = 180 - 30 = 150 (сумма углов треугольника равна 180 градусов)

Применяя теорему косинусов, мы получаем следующее:

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 * AD * BD * cos(ABD)

AB^2 = 10^2 + x^2 - 2 * 10 * x * cos(150)

AB^2 = 100 + x^2 - 20x * cos(150)

Аналогично, применяя теорему косинусов к треугольнику BCD, мы получаем:

BC^2 = CD^2 + BD^2 - 2 * CD * BD * cos(BCD)

BC^2 = x^2 + 7^2 - 2 * 7 * x * cos(150)

BC^2 = x^2 + 49 - 14x * cos(150)

На основании свойства №1, мы также знаем, что AB = CD = x.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (AB и BC). Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение x в оба уравнения и решив их.

AB^2 = 100 + x^2 - 20x * cos(150) BC^2 = x^2 + 49 - 14x * cos(150)

Подставляем AB = CD = x в оба уравнения:

x^2 = 100 + x^2 - 20x * cos(150) x^2 = x^2 + 49 - 14x * cos(150)

Сокращаем x^2 на обеих сторонах и получаем:

0 = 100 - 20x * cos(150) 0 = 49 - 14x * cos(150)

Теперь мы можем решить эти уравнения относительно x.

100 - 20x * cos(150) = 0 49 - 14x * cos(150) = 0

Решаем первое уравнение:

20x * cos(150) = 100 x * cos(150) = 5 x = 5 / cos(150)

Решаем второе уравнение:

14x * cos(150) = 49 x * cos(150) = 49 / 14 x = (49 / 14) / cos(150)

Таким образом, мы получаем значения боковых сторон AB и BC:

AB = CD = 5 / cos(150) (приближенное значение) BC = 49 / (14 * cos(150)) (приближенное значение)

Пожалуйста, обратите внимание, что для получения точных значений боковых сторон, необходимо использовать соответствующие математические функции или калькулятор, чтобы вычислить значение cos(150) с точностью. Это значение затем можно подставить в формулы для AB и BC, чтобы получить точные значения боковых сторон трапеции ABCD.