Question

Через вершину А треугольника ABC проведен перпендекуляр АД к плоскости жтого треугольника.Найти расстояние от точки Д до BC,если AB=AC=5см,BC=6см,АД=10см 2.Через вершину B квадрата АBCД проведена прямая BH,перпендикулярно плоскости квадрата.Найти расстояние от H до точки пересечения диагоналей квадрата и до середины стороны AB,если AB=4см,BH=8см

Answer 1

1) ΔАВС равнобедренный ⇒
высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3
По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒
 расстояние от точки Д до ВС =  ДН.
ΔАВН: АН=√(25-9)=4
ΔАДН:  ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29

2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД
АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора)
  АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2
по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒
 искомое расстояние  от т. Н до т. О (до АС)= НО.
ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2
Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2.
Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17