Question

В правильной четырехугольном пирамиде длина апофемы равна 2√3. при какой длине высоты пирамиды объем пирамиды будет наибольшим?

Answer 1

Пусть высота x
Длина половины стороны по теореме Пифагора
√(2√3)^2-х^2)
Сторона 2√(12-x^2)
Площадь основания 4* (12-x^2)
Обьем 4/3*х*(12-x^2)= 16x-4x^3/3
Ищем максимум
Производная 16-4x^2
Равна нулю при x=2