Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 3d,а ее высота 2d.Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Площадь полной поверхности правильной пирамиды:
S=PL/2+S₁
где S₁ - площадь основания пирамиды, Р - периметр основания, L - апофема.
Площадь основания:
S₁=(3d)²=9d²
Периметр основания:
P=4*3d=12d
Апофему можно найти из прямоугольного прямоугольника АВО, где АВ апофема L, она же гипотенуза, ВО - высота пирамиды, она же катет, АО - второй катет, равный половине стороны основания пирамиды:
АВ=L=√(BO²+AO²)=√(3d/2)²+(2d)²)=√(9d²/4+4d²)=√(9d²+16d²)/4=√25d²/4=5d/2
S=(12d*(5d/2)/2 + 9d² = 15d² + 9d² = 24d²