Question

Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 , имеет радиус 6 . Найдите объем шара. Найдите объем шара, описанного около куба с ребром, равным единице.

Answer 1

2. куб с ребром а=1 вписан в шар, => диагональ куба d = диаметру шара d.
теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда (куб - прямоугольный параллелепипеда все ребра ,которого равны а)
d²=a²+a²+a², d²=3a². d²=3*1=3. d=√3
R\d/2. R=√3/2
V=(4/3)πR³
V=(4/3)π*(√3/2)³
V=√3/2

1. прямоугольный треугольник:
катет а=8 - расстояние от центра шара до секущей плоскости
катет b=6 - радиус сечения
гипотенуза  - радиус шара R
по теореме Пифагора:
R²=a²+b²
R²=8²+6², R²=100, R=10
V=(4/3)πR³
V=4000π/3