Question

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равно 12 см, а большая составляет с большим основанием угол 45 градусов. Найдите основания трапеции, если ее средняя линия равно 20 см.

Answer 1

Пусть трапеция называется АВСД с прям. углами А и В, угол Д=45 гр, ФЕ= 20 ср.л., и 

1.проведем высоту СН и рассм. треугольник CНД:

сумма углов треугольника = 180 гр

следовательно угол НСД= 180 - 90-45 = 45 - следовательно треугольник СНД - прямоуг., и НД=СН=12 см

2.(СН пересекается с ФЕ в точке Р) по теореме фалеса РЕ= 12:2=6 см

3. ВС=ФР=АН= 20 -6= 14 см

4. АД = АН+НД= 14+12=26 см