Question

Точка К равноудалена от сторон квадрата АВСД, со стороной а. Найдите расстояние от точки К до вершины квадрата , если расстояние от точки К до плоскосиквадрата а*√2

Answer 1

Рассмотрим пирамиду КАВСD,вершина-К.Расстояние от К до плоскости квадрата-перпендикуляр,попадающий в центр квадрата,иными словами-в место пересечения диагоналей.Диагональ в квадрате=а*sqrt(2) (сторона,умноженная на корень из 2).Диагонали в точке пересечения делятся пополам.Значит,половина диагонали = а*sqrt(2)/2Рассмотрим прямоугольный треугольник КОА,где О-центр пересечения диагоналей.Катеты нам известны,найдем гипотенузу КА.КА=sqrt(КО^2+OD^2)=а*sqrt(5/2) (сторона,умноженная на корень из 5/2).