Question

Помогите,пожалуйста.... Круг вписан в равносторонний треугольник, высота которого равна 12 см. Найти площадь круга.

Answer 1

Дано: ABC - равносторонний треугольник, ВК = 12см.
Найти: r
   Решение:
Так как треугольник равносторонний то, у него все стороны равны, и все углы по 60 градусов.
Определим сторону равностороннего треугольника
$AB= \frac{2BK}{ \sqrt{3} } = \frac{2*12}{ \sqrt{3} } =8 \sqrt{3}$

А радиус вписанной окружности
$r= \frac{a}{2 \sqrt{3} }$ где а - сторона равностороннего треугольника
$r= \frac{AB \sqrt{3} }{6} = \frac{8 \sqrt{3}* \sqrt{3} }{6} =4$

Ответ: r = 4.