Question

В треугольнике АВС стороны АВ ВС и АС равны соответственно 4 5 и 6 на стороне АС находится центр окружности касающейся сторон АВ и ВС найдите произведение длин отрезков на которые центр окружности делит сторону АС

Answer 1

Центр окружности О на АС, ВО- биссектриса угла В на ней лежит центр окружности которая вписана в уголАВС, АО=х, СО=АС-АО=6-х, АО/СО=АВ/ВС, х/(6-х)=4/5, 5х=24-4х, х=24/9=8/3=АО, СО=6-8/3=10/3, АО*СО=(8/3)*(10/3)=80/9