Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, а длина бокового ребра равна 8,5. Найдите высоту пирамиды?

Answer 1

MABC - правильная пирамида, АВ=4, МA=8,5
MO=?

MO_|_(ABC)
O - центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, биссектрис, высот, которые в этой точке делятся в отношении 2:1 считая от вершины.
высота правильного треугольника вычисляется по формуле:
$h= \frac{a \sqrt{3} }{2}$
$h= \frac{4* \sqrt{3} }{2} =2 \sqrt{3}$
ΔMOA: MA=8,5. <MOA=90°, AO=(2/3)*2√3, AO=4√3/3
по теореме Пифагора:
MA²=AO²+MO²
8,5²=(4√3/3)²+MO²
MO²=72,25-16/3

MO=√(803/12)