Question

Сторона квадрата 2 см. Вокруг него описана окружность, а около окружности описан правильный треугольник. Найдите сторону этого треугольника.

Answer 1

R₄ - радиус окружности, описанной около квадрата;
r₃ - радиус окружности, вписанной в треугольник;
R₃ - радиус окружности, описанной около треугольника;
a₃ - сторона треугольника;
a₄ - сторона квадрата;

Формулы:
1)aₓ=2Rₓ*sin(180°/x);
2)rₓ=Rₓ*cos(180°/x);

(|) a₄=2R₄*sin(180°/4);
    2=2R₄*sin45°;
    R₄=1/(√2/2)=√2;

(||) r₃=R₄;
     r₃=R₃*cos(180°/3);
     √2=R₃*0,5;
     R₃=2√2;

(|||) a₃=2R₃*sin(180°/3);
      a₃=4√2*√3/2;
      a₃=2√6;

Ответ: 2√6.