Question

Можете решить:Точка M делит гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC на отрезки AM = 10 и MB = 30. Прямая, проходящая через точку M и параллельная катету BC, пересекает катетAC в точке D так, что длины отрезков BC и DC равны. Найдите периметр треугольника ABC.

Answer 1

Тогда треугольники $ADM$   $ABC$    подобные, пусть $BC=x$, тогда по  условию $DC=x$ , и примем $AD=y$,     По Теореме Пифагора 
$(y+x)^2+x^2=(30+10)^2 \\ \frac{y}{x+y}=\frac{10}{40}\\ \\ y^2+2xy+2x^2=1600\\ 4y=x+y\\ \\ x=3y\\ \\ y^2+6y^2+18y^2=1600\\ 25y^2=1600\\ y=8\\ x=24$
Значит периметр равен 
 $P=8+24+24+40=96$ 
    

Answer 2

Треугольник АВС, уголС=90, АМ=10, МВ=30, АВ=АМ+МВ=10+30=40, ДС=ВС, треугольник АВС подобен треугольнику АМД как прямоугольные треугольники по острому углу (уголА-общий), АМ/АВ=АД/АС, 10/40=АД/АС, АС=4АД, АД=х, АС=4х, ДС=АС-АД=4х-х=3х=ВС, АВ в квадрате=АС в квадрате+ВС в квадрате, 1600=16*х в квадрате+9*х в квадрате, х в квадрате=64, х=8=АД, АС=4*8=32, ВС=3*8=24, периметр=40+32+24=96