Question

Как решать задачи по геометрии с помощью правила: катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы?

Answer 1

Так и решать.Если дана гипотенуза и угол равный 30 градусов то , чтобы найти катет , который находится против угла 30 градусов гипотенузу надо делить на 2.

Answer 2

Дано, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Пусть гипотенуза треугольника равна а, а катет равен а/2. Обозначим второй катет буквой b. Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

(a/2)^2 + b^2 = a^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

a^2/4 + b^2 = a^2

Перенесем все слагаемые влево:

b^2 - a^2/4 = 0

Общая форма квадратного уравнения:

b^2 - a^2/4 = (b - a/2)(b + a/2) = 0

Таким образом, у нас получается два возможных решения для второго катета:

1. b - a/2 = 0 b = a/2

2. b + a/2 = 0 b = -a/2

В первом случае, второй катет равен половине гипотенузы. Во втором случае, второй катет равен отрицательной половине гипотенузы. Очевидно, что отрицательная длина второго катета не имеет смысла в геометрическом контексте, поэтому отбрасываем второе решение.

Таким образом, нашей ответом является, что второй катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.