Question

Радиус основания конуса равен 20 см. расстояние от центра основания до образующей равно 12см .Найти площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

Дан конус с радиусом основания 20 см. Сечение конуса, проходящее через его высоту и радиус основания представляет собой прямоугольный треугольник. Расстояние от центра основания до образующей, равное 12см. это высота прямоуг треугольника.
S(бок) = Пи * R * L
-----------------------------
найдем L
рассмотрим треугольник ВОС (сечение конуса)
Высота ОН делит ВОС на два подобных прямоугольных треугольника (первый признак подобия, по двум углам, угол в 90* и угол С-общий), следовательно можно составить пропорцию
НС/20 = 20/L
L=400/НС
НС/12=12/(L-НС)
НС*(L-НС) = 144
подставим значение L
НС*(400/НС - НС) = 144
400 - НС^2 = 144
НС^2 = 256
НС=16
---------------------
L=400/НС = 400 / 16 = 25
----------------------
S = Пи*R*L = Пи * 20 * 25 = 500Пи
Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 500Пи.

Answer 2

Для решения задачи найдем боковую поверхность конуса, используя известные значения радиуса основания и расстояния от центра основания до образующей.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{бок}} = \pi \cdot r_{\text{осн}} \cdot l, \]

где: - \( r_{\text{осн}} \) - радиус основания конуса, - \( l \) - образующая конуса.

В вашем случае \( r_{\text{осн}} = 20 \) см и \( l = 12 \) см.

Подставим значения в формулу:

\[ S_{\text{бок}} = \pi \cdot 20 \cdot 12. \]

Далее, умножим числа:

\[ S_{\text{бок}} = 240\pi \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности данного конуса составляет \( 240\pi \, \text{см}^2 \). Если необходимо значение в числовой форме, то приближенно \( S_{\text{бок}} \approx 753.98 \, \text{см}^2 \) (если использовать приближенное значение для числа \(\pi\), например, \( \pi \approx 3.14 \)).