Question

Помогите пожалуйста !!! В прямоугольном треугольнике ABC провели из прямого угла высоту CD.Радиус окружности ,вписанной в треугольник ADC,равен√13,радиус окружности,ВПИСАННОЙ В ТРЕУГОЛЬНИК BDC,равен √3.Чему равен радиус окружности,вписанной в треугольник ACB. Помогите решить!!!!

Answer 1

В М касается ВС. ВМ= r*ctg(30) = 3; ВК = √(BM+r)^2 +r^2:
ВК = √((3+√3)^2 +3):
ответ 5.о4

Answer 2

Пусть радиус окружности, вписанной в треугольник ADC, равен r1, а радиус окружности, вписанной в треугольник BDC, равен r2.

Так как r1 = √13 и r2 = √3, то по формуле радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

r1 = (a + b - c)/2, r2 = (b + c - a)/2.

где a, b, c - стороны треугольника, а c - гипотенуза.

Из равенства r1 = (a + b - c)/2 и r1 = √13 следует:

(a + b - c)/2 = √13.

Аналогично, из r2 = (b + c - a)/2 и r2 = √3 получаем:

(b + c - a)/2 = √3.

Мы можем решить данную систему уравнений с помощью метода подстановки.

Выразим переменные a и c из уравнений:

a = (2r1 + 2r2 - 2b) / (2sqrt(3)), c = (2r1 + 2r2 - 2b) / (2sqrt(13)).

Подставим полученные выражения в уравнение (b + c - a)/2 = √3:

(b + (2r1 + 2r2 - 2b) / (2sqrt(13))) / 2 = √3.

Упростим уравнение:

(2b + (2r1 + 2r2 - 2b) / sqrt(13)) / 2 = 2sqrt(3).

Домножим уравнение на 2sqrt(13):

2b + (2r1 + 2r2 - 2b) / sqrt(13) = 4sqrt(39).

Упростим уравнение:

2r1 + 2r2 - 2b = 4sqrt(39) - 2b √(13).

Теперь выразим b из полученного уравнения:

b = (2r1 + 2r2 - 4sqrt(39)) / (2 - √(13)).

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник ACB, подставим найденное значение b в уравнение a = (2r1 + 2r2 - 2b) / (2sqrt(3)):

a = (2r1 + 2r2 - 2((2r1 + 2r2 - 4sqrt(39)) / (2 - √(13)))) / (2sqrt(3)).

Теперь остается только вычислить значение a, используя известные значения r1 и r2:

a = (2√13 + 2√3 - 2((2√13 + 2√3 - 4sqrt(39)) / (2 - √(13)))) / (2sqrt(3)).

Данное уравнение позволяет найти радиус окружности, вписанной в треугольник ACB. Значения r1 = √13 и r2 = √3 позволяют подставить их в уравнение и получить окончательный ответ.