Question

В тупоуглольном треугольнике CDE угол D=60° ,CD=6,CE=2√7. Найдите площадь CDE

Answer 1

Из треугольника CDE по теореме синусов
CD/Sin<E = CE/Sin<D
6/Sin<E = 2√7/ Sin60°
Sin<E = 6*Sin60°/ 2√7 = (6*√3/2)/2√7 = 3√3/2√7
Если Sin<E = 3√3/2√7, то Cos<E = √(1 - 27/28) = √1/28
По теореме косинусов
CD² = DE² + CE² - 2* DE* CE* Cos<E
36 =DE² + 28 - 2*DE*2√7*1/2√7
36 = DE² + 28 - 2DE
DE² - 2DE - 8 = 0
DE = 4
S = 1/2 DE*CE *Sin<E = 1/2*4*2√7*3√3/2√7 = 6√3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, C - между ними лежащий угол.

В данной задаче нам дано, что угол D равен 60 градусов, а стороны CD и CE равны, соответственно, 6 и 2√7. Нам нужно найти площадь треугольника CDE.

Подставим значения в формулу площади: S = (1/2) * 6 * 2√7 * sin(60°).

Значение синуса 60 градусов равно √3/2.

Выполняем вычисления: S = (1/2) * 6 * 2√7 * √3/2 = 3 * √7 * √3 = 9√21.

Итак, площадь треугольника CDE равна 9√21.