Question

Помогите, очень нужно! Пожалуйста! Буду очень благодарна! Основание пирамиды SABCD прямоугольник ABCD. Ребро ВS перпендикулярно к плоскости основания, а грани ASD, DSC образуют с плоскостью основания соответственные углы 30 и 60 градусов, высота 4 см. Найти обьем пирамиды.

Answer 1

<SAB=30,<SCB=60
AB=SB/tg<SAB=4:1/√3=4√3
BC=SB/tg<SCB=4/√3
V=1/3*AB*BC*SB=1/3*4*4√3*4/√3=64/3см³

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S_осн * h,

где V - объем пирамиды, S_осн - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь прямоугольника abcd равна S_осн = a * b, где a - длина стороны ab, b - длина стороны bc.

Задача дает нам информацию о высоте h = 4 см и углах между гранью и плоскостью основания: α = 30 градусов и β = 60 градусов.

Заметим, что угол β образуется между стороной ds и стороной bc, которая является стороной прямоугольника abcd (сторона bc - это b).

Рассмотрим прямоугольный треугольник dsb. Угол β соответствует прямому углу, и мы знаем значение катета ds (высота пирамиды) - 4 см.

Теперь можем найти значение второго катета sb: sb = ds / tan(β) = 4 / tan(60) = 4 / √3,

где tan(60) = √3.

Так как плоскость основания прямоугольника совпадает с плоскостью основания пирамиды, то длины сторон прямоугольника совпадают с длинами сторон основания пирамиды.

Теперь мы знаем, что a = ds, b = sb, поэтому

V = (1/3) * a * b * h = (1/3) * ds * sb * h = (1/3) * 4 * 4 / √3 * 4= (16 / 3) * 4 / √3.

Таким образом, объем пирамиды равен (16 / 3) * 4 / √3 куб. см.