Question

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD=5 и BC=3 диагональ AC перпендикулярна стороне CD. Найти площадь трапеции ABCD.

Answer 1

Проведём высоту BH и CH'.
BCH'H - прямоугольный (все углы прямые) ⇒ BC = HH' = 3 и BH = CH'.
AB = CD, т.к. трапеция равнобедренная
BH = CH'
∠AHB = ∠DH'C = 90°
Значит, ΔABH = ΔDCH' - по катету и гипотенузе.
Из равенства треугольников ⇒ AH = DH'.
AH + DH' = AD - BC = 5 - 3 = 2 ⇒ AH = DH' = 1.
AH' =  AH + HH' = 3 + 1 = 4
В прямоугольном ΔACD CH' - высота ⇒ CH' = √AH'·H'D = √4·1 = 2 - как среднее геометрическое для проекций катетов на гипотенузу.
SABCD = 1/2(BC + AD)·CH' = 1/2(3 + 5)·2 = 8
Ответ: SABCD = 8. 

Answer 2

ABCD-равнобедренная трапеция,AD=5 и BC=3,AC_|_CD
Проведем высоту СH
HD=(AD-BC)/2=(5-3)/2=1
AH=AD-CH=5-1=4
CH=√(AH*HD)=√4*1=2
S=(BC+AD)*CH/2=(5+3)*2/2=8

Answer 3

Для нахождения площади трапеции ABCD, мы можем использовать формулу площади треугольника.

Сначала найдем высоту трапеции. Заметим, что диагональ AC является высотой, так как она перпендикулярна стороне CD.

Используем теорему Пифагора в треугольнике ACD для нахождения высоты: AC^2 = AD^2 - CD^2 AC^2 = 5^2 - 3^2 AC^2 = 25 - 9 AC^2 = 16 AC = 4

Теперь можем найти площадь треугольника ACD: S_ADC = (1/2) * AC * CD S_ADC = (1/2) * 4 * 3 S_ADC = 6

Так как трапеция ABCD состоит из треугольников ACD и BCD, площадь трапеции будет равна сумме площадей этих треугольников: S_ABCD = S_ADC + S_BCD S_ABCD = 6 + S_BCD

Остается найти площадь треугольника BCD. Заметим, что треугольник BCD является прямоугольным, так как диагональ AC является высотой: S_BCD = (1/2) * BC * CD S_BCD = (1/2) * 3 * 3 S_BCD = (1/2) * 9 S_BCD = 4.5

Теперь можем найти площадь всей трапеции: S_ABCD = 6 + 4.5 S_ABCD = 10.5

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 10.5.