Question

Найдите длину средней линии трапеции с равными боковыми сторонами если длина вписанной в нее окружности равна 6пи а длин диагонали равна 10

Answer 1

Если длина окружности равна 6П, то диаметр этой же коружности=6 (формула С=Пd) из этого следует, что высота к основанию в трапеции равна 6, рассмотрим треугольник ACK. AK=8 (по теореме пифагора). Так как трапеция равнобедренная, то отрезки АН=КD, возьмем каждый из них за Х. Значит верхнее основание равно 8-Х. Средняя линия трапеции= (BC+AD)/2/ Значит (X+8+8-X)/2=8 - средняя линия трапеции

Answer 2

Мальчик, это же всё элементарно!!!!! найди стороны ( основание ) потом их сложи и раздели на 2

Answer 3

Пусть a и b - основания трапеции, h - высота, d - диагональ, r - радиус вписанной окружности.

Так как у трапеции равны боковые стороны, то она является равнобокой. Значит, можно считать, что a < b.

Пусть b - большее основание, тогда a < b/2, так как r - радиус вписанной окружности.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой d и катетами a и ((b-a)/2) справедливо:

a^2 + ((b-a)/2)^2 = d^2

Также известно, что длина вписанной окружности равна:

2πr = 6π r = 3

Подставим это значение в уравнение:

a^2 + ((b-a)/2)^2 = 10^2 a^2 + (b^2 - 2ba + a^2)/4 = 100 4a^2 + b^2 - 2ba + a^2 = 400 5a^2 - 2ba + b^2 = 400

Так как a < b/2, можно предположить, что a = 3, тогда:

5*3^2 - 2*3*b + b^2 = 400 45 - 6b + b^2 = 400 b^2 - 6b - 355 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

b = (6 +/- sqrt(6^2 - 4*1*(-355))) / 2 b = (6 +/- sqrt(36 + 1420)) / 2 b = (6 +/- sqrt(1456)) / 2 b ≈ (6 +/- 38.12) / 2

Так как a < b/2, выбираем корень со знаком "+":

b ≈ (6 + 38.12) / 2 = 22.06

Теперь находим высоту h по формуле:

h = sqrt(d^2 - ((b-a)/2)^2) h = sqrt(10^2 - ((22.06-3)/2)^2) h ≈ sqrt(100 - 201.76) h ≈ sqrt(-101.76)

Так как известные значения не приводят к реальным корням, не существует треугольника с такими параметрами, и, следовательно, невозможно найти длину средней линии трапеции.