Question

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусам. Найдите боковое ребро пирамиды.

Answer 1

Смотри во вложенном файле

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим боковое ребро пирамиды как h, а высоту пирамиды, опущенную из вершины на основание, как a. Тогда получим прямоугольный треугольник со сторонами 6, h и a. Из условия задачи угол между боковой гранью и плоскостью основания составляет 60 градусов. Из свойств прямоугольного треугольника получаем, что sin 60 градусов равен h/a.

Также из теоремы косинусов следует, что cos 60 градусов равен (6^2 + h^2 - a^2) / (2 * 6 * h). Поскольку cos 60 градусов равен 1/2, преобразуем уравнение: (6^2 + h^2 - a^2) / (2 * 6 * h) = 1/2 36 + h^2 - a^2 = 6h h^2 - 6h + 36 - a^2 = 0

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения высоты a. Из прямоугольного треугольника получаем a^2 = h^2 + (6/2)^2 = h^2 + 9.

Подставим это выражение для a в уравнение h^2 - 6h + 36 - a^2 = 0: h^2 - 6h + 36 - (h^2 + 9) = 0 h^2 - 6h + 27 = 0

Решая это квадратное уравнение, получим два значения h: h1 = 3 и h2 = 9. Так как пирамида имеет положительное боковое ребро, то h = 3 см.

Таким образом, боковое ребро пирамиды равно 3 см.