Question

Уравнение прямой проходящей через начало координат и середину отрезка АВ (3;6)

Answer 1

 нам дают две точки для построения прямой - начало координат (0;0) и середину отрезка. Для отрезка даны координаты только одной точки. Либо нужны координаты второго конца отрезка, либо нужно предполагать, что он имеет его в начале координат.
Однако, если отрезок и сам "растет" из (0;0), то смысла говорить о его середине нету вовсе, ибо сей отрезок весь - часть искомой прямой (понятное дело, ведь ему принадлежат и его середина и начало координат!).

Но если хитрость именно в этом, а не в неполноте/ошибочности  условия, и составитель задачки имел расчет "на дурочка", то ответ прост:
для построения такой прямой нужна ф-ция

у=2х

Проверяем:
при х = 0 у = 0, при х = 1,5 у = 3 (1,5 и 3 - координаты середины отрезка с началом в (0;0) и концом (3;6) ), как и при х = 3 у = 6

Ура!)

Answer 2

Конечно! Уравнение прямой можно найти, используя координаты двух точек или информацию о наклоне и точке на прямой. В данном случае у нас есть информация о точке, через которую проходит прямая (начало координат) и середина отрезка AB (3;6).

Начнем с того, что мы знаем о начале координат. Начало координат имеет координаты (0;0). Также, если середина отрезка AB имеет координаты (3;6), то мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка между двумя точками:

Если координаты середины отрезка между точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) равны \( \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \), то мы можем использовать эту формулу, чтобы найти координаты точки A или B.

Таким образом, координаты середины отрезка между началом координат и точкой А (3;6) равны:

\[ \left(\frac{0 + x_A}{2}, \frac{0 + y_A}{2}\right) = \left(\frac{x_A}{2}, \frac{y_A}{2}\right) = (3;6) \]

Отсюда мы можем найти координаты точки A, умножив обе части уравнения на 2:

\[ (x_A, y_A) = (2 \cdot 3, 2 \cdot 6) = (6, 12) \]

Теперь, когда у нас есть координаты точки A, мы можем использовать их вместе с началом координат для нахождения уравнения прямой в общем виде \( y = mx + c \), где \( m \) - наклон прямой, а \( c \) - точка пересечения с осью ординат.

Наклон \( m \) можно найти, используя координаты двух точек (начала координат и точки A):

\[ m = \frac{{y_A - y_0}}{{x_A - x_0}} = \frac{{12 - 0}}{{6 - 0}} = \frac{12}{6} = 2 \]

Теперь у нас есть наклон прямой \( m = 2 \). Используем начало координат (0;0) и найденный наклон, чтобы найти точку пересечения с осью ординат (то есть значение \( c \)):

Уравнение прямой: \( y = mx + c \) Подставляем начало координат: \( 0 = 2 \cdot 0 + c \) Отсюда: \( c = 0 \)

Итак, уравнение прямой, проходящей через начало координат и середину отрезка AB (3;6), будет:

\[ y = 2x \]