Question

Один из углов ромба равен 60 градусов, длина его меньшей диагонали равна 10 см. Найдите его периметр

Answer 1

Пусть ромб АВСД. Острый угол АВС ромба равен 60 градусов, значит тупой угол ДАВ равен 180-60=120 градусов. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, поэтому угол ДАС= углу САВ = 120:2=60 градусов. Тогда ΔАВС-равносторонний, так как у него все углы по 60 градусов., поэтому АВ=ВС=АС=10. Периметр АВСД=10·4=40 см

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится знать некоторые свойства ромба. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны между собой. Кроме того, в ромбе все углы равны между собой. В данной задаче, мы знаем, что один из углов ромба равен 60 градусов. Также, нам дана длина меньшей диагонали ромба, которая равна 10 см.

Нахождение длин большей и меньшей сторон ромба

Поскольку ромб - это параллелограмм, то его диагонали делятся пополам в точке пересечения. Таким образом, меньшая диагональ ромба является высотой треугольника, образованного этой диагональю и одной из его сторон. Зная длину высоты и угол, мы можем найти длину стороны треугольника с помощью тригонометрических соотношений.

Так как у нас известен угол 60 градусов и длина меньшей диагонали 10 см, мы можем найти длину стороны треугольника с помощью следующей формулы:

side = (2 * height) / sqrt(3),

где height - высота треугольника, равная половине длины меньшей диагонали.

Вычислим значение стороны:

height = 10 / 2 = 5 cm

side = (2 * 5) / sqrt(3) ≈ 5.77 cm

Таким образом, длина стороны ромба составляет примерно 5.77 см.

Нахождение периметра ромба

Периметр ромба можно найти, зная длину его стороны. Поскольку все стороны ромба равны, мы можем использовать следующую формулу:

perimeter = 4 * side

Подставляя значение стороны, получаем:

perimeter = 4 * 5.77 ≈ 23.08 cm

Таким образом, периметр ромба составляет примерно 23.08 см.

Итак, ответ: периметр ромба примерно равен 23.08 см.