Question

в кругу по один бок от центра проведено две параллельных хорды , длина которых 48 и 64 см , а расстояние между хордами 8 см. найти диаметр круга

Answer 1

Круг с центром О
Хорда АВ=64, хорда СД=48, АВ||CД
Опустим из О перпендикуляр ОН на СД, он же перпендикулярен АВ и пересекает АВ в точке Е. ЕН=8 - расстояние между хордами:
ОН=ОЕ+ЕН=ОЕ+8
ΔОАВ - равнобедренный (ОА=ОВ - радиусы), тогда ОЕ - высота, медиана (АЕ=ЕВ=32) и биссектриса:
ОА²=АЕ²+ОЕ²=1024+ОЕ²
аналогично ΔОСД - равнобедренный (ОС=ОД - радиусы), тогда ОН - высота, медиана (СН=НД=24) и биссектриса:
ОС²=СН²+ОН²=576+(ОЕ+8)²=576+ОЕ²+16ОЕ+64=ОЕ²+16ОЕ+640
Т.к. ОА=ОС, то 1024+ОЕ²=ОЕ²+16ОЕ+640
16ОЕ=384
ОЕ=24
Значит радиус ОА=√1024+576=1600=40
Диаметр круга равен 2ОА=2*40=80

Answer 2

Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойствами круга и применить теорему Пифагора в треугольнике, образованном радиусом круга и половиной расстояния между хордами.

Обозначим радиус круга как \( R \). Половина расстояния между хордами будет равна \( \frac{8}{2} = 4 \) см. Теперь мы можем составить уравнение по теореме Пифагора для треугольника, образованного радиусом, половиной расстояния между хордами и половиной длины хорды.

\[ R^2 = \left(\frac{64}{2}\right)^2 + \left(R - \frac{48}{2}\right)^2 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение радиуса \( R \). После того как радиус найден, диаметр круга можно найти, умножив радиус на 2.

\[ D = 2R \]

Теперь решим уравнение:

\[ R^2 = 32^2 + \left(R - 24\right)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ R^2 = 1024 + R^2 - 48R + 576 \]

Сгруппируем по \( R \):

\[ 48R = 1600 \]

\[ R = \frac{1600}{48} \]

\[ R = \frac{400}{12} \]

\[ R = \frac{100}{3} \]

Теперь найдем диаметр:

\[ D = 2 \times \frac{100}{3} = \frac{200}{3} \]

Таким образом, диаметр круга составляет \( \frac{200}{3} \) см.