Question

ЛЮДИ НУЖНА ПОМОЩЬ!)))найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой боковая поверхность равна 60√3 см^2, а полная поверхность - 108√3 см^2

Answer 1

т.к. площадь всей поверхности равна 108$\sqrt{3}$,а площадь боковой поверности 60$\sqrt{3}$,то площадь основания равна 48$\sqrt{3}$,а так же равна  a^2$\sqrt{3}$/4,тогда а-длина ребра основания равна 8$\sqrt{3}$

т.к. площадь боковой поверхности равна 60$\sqrt{3}$,а так же ранвна Pосн*h/2,где h-апофема,,а Pосн=3a,то h=5,т.к пирамида правильноя,то боковые грани равны,и являются равнобедренными треугольниками,тогда h-медиана,тогда

b-бокове ребро найдем по теореме Пифагора b=$\sqrt{25+16*3}$=$\sqrt{73}$см

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулы для нахождения площади боковой поверхности и полной площади правильной треугольной пирамиды.

Формула для нахождения площади боковой поверхности пирамиды: Sб = p * l, где Sб - площадь боковой поверхности пирамиды, p - периметр основания пирамиды, l - апофема пирамиды (расстояние от вершины пирамиды до середины боковой грани).

Формула для нахождения полной площади пирамиды: Sп = Sб + Sос, где Sп - полная площадь пирамиды, Sос - площадь основания пирамиды.

В данной задаче известно, что боковая поверхность пирамиды равна 60√3 см², а полная поверхность равна 108√3 см².

Так как пирамида правильная, то все ее боковые грани равными равнобедренными треугольниками, а значит у нас есть два одинаковых боковых ребра. Обозначим эту сторону как x.

По формуле площади боковой поверхности пирамиды: Sб = p * l, где p - периметр основания пирамиды, l - апофема пирамиды.

Так как в нашей пирамиде основание - правильный треугольник, то периметр основания может быть найден по формуле: p = 3a, где a - длина стороны основания.

Тогда площадь боковой поверхности пирамиды может быть выражена следующим образом: Sб = 3a * l.

По формуле полной площади пирамиды: Sп = Sб + Sос, где Sос - площадь основания пирамиды.

Так как основание пирамиды - правильный треугольник, то площадь основания может быть найдена по формуле: Sос = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны основания.

Теперь мы можем составить уравнение: 108√3 = 3a * l + (a^2 * √3) / 4.

Так как у нас два одинаковых боковых ребра, то площадь боковой поверхности равна 2 * Sб. Используя это, мы можем составить второе уравнение: 60√3 = 2 * 3a * l.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными a и l. Решим эту систему:

108√3 = 3a * l + (a^2 * √3) / 4, 60√3 = 2 * 3a * l.

Упростим первое уравнение, умножив все его части на 4: 432√3 = 12a * l + a^2 * √3.

Теперь выразим a^2 * √3 из первого уравнения. 432√3 = 12a * l + a^2 * √3, 432√3 - 12a * l = a^2 * √3, √3 * a^2 - 12a * l + 432√3 = 0.

Определяя значение квадратного уравнения, мы получаем: a^2 - 12a * l / √3 + 432 = 0.

Теперь найдем дискриминант этого квадратного уравнения: D = (12a * l / √3)^2 - 4 * 1 * 432.

Так как a и l - положительные числа, а площадь пирамиды ненулевая, то D > 0.

Теперь найдем a, используя квадратное уравнение: a = (12a * l / √3 - √D) / 2.

Подставим это значение a во второе уравнение: 60√3 = 2 * 3a * l, 20√3 = a * l, 20√3 = ((12a * l / √3 + √D) / 2) * l.

Упростим это уравнение: 20√3 = (12a * l + l√D) / 2, 40√3 = 12a * l + l√D, 20√3 - 12a * l = l√D, (20√3 - 12a * l)^2 = l^2 * D.

Таким образом, мы получаем систему из двух уравнений: a^2 - 12a * l / √3 + 432 = 0, (20√3 - 12a * l)^2 = l^2 * D.

Решение этой системы позволит нам найти значения a и l, которые являются сторонами бокового ребра и апофемы правильной треугольной пирамиды соответственно. Подставив эти значения в формулу площади боковой поверхности, мы найдем ответ на задачу.