Question

Сторона АВ параллелограмма АВСД вдвое больше стороны ВС. Точка N-середина стороны АВ. Доказать, что СN-биссектриса угла ВСД.

Answer 1

NB=BC поэтому NBC равнобедренный треугольник. Равнобедренном треугольнике углы прилежащие к основанию треугольника равны. Поэтому углы N и BCN равны. Углы N и NCD как накрестлежащие углы равны поэтому углы NCB и NCD тоже равны поэтому доказывается, что CN биссектриса угла BCD

Answer 2

Для доказательства того, что CN является биссектрисой угла VCD, давайте рассмотрим данные условия:

1. Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC: \(AB = 2 \cdot BC\). 2. Точка N - середина стороны AB.

Для начала обозначим углы в параллелограмме ABCD:

- \(\angle BCD\) и \(\angle CDB\) - углы при вершине C. - \(\angle BAC\) и \(\angle ACD\) - соответственные углы.

Теперь давайте рассмотрим треугольник VCN. У нас есть следующие факты:

1. Сторона AB вдвое больше BC: \(AB = 2 \cdot BC\). 2. Точка N - середина стороны AB: \(AN = NB\).

Из этих фактов следует, что \(\angle ACN = \angle BCV\) (по теореме о равенстве углов при одинаковых сторонах).

Теперь рассмотрим треугольник VCD. У нас есть следующие факты:

1. Сторона AB вдвое больше BC: \(AB = 2 \cdot BC\). 2. Точка N - середина стороны AB: \(AN = NB\).

Теперь мы можем использовать данные факты для доказательства, что \(\angle VCN = \angle VCD\):

\(\angle VCN = \angle BCV\) (по вышеуказанному равенству углов) и \( \angle VCD = \angle BCD \) (по определению углов в параллелограмме).

Таким образом, \(\angle VCN = \angle VCD\).

Теперь, если \(\angle VCN = \angle VCD\) и \( \angle VCN = \angle BCV\), то мы можем заключить, что \(\angle BCV = \angle VCD\).

Это означает, что луч CN делит угол BCD на два равных угла, что и является определением биссектрисы. Таким образом, CN является биссектрисой угла VCD.