Question

В треугольнике ABC:AC=BC=5;AB=6 Найдите: а) площадь треугольника ABC; б) синус угла А.

Answer 1

По формуле Герона найдем площадь:
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(8*2*3*3)=√144=12 (ед.²)

S=1\2 * АВ * АС * sin∠A
1\2 * 6 * 5 * sin∠A = 12
15 * sin∠A = 12
sin∠A = 12\15 = 0,8

Answer 2

Для решения задачи по треугольнику ABC, воспользуемся различными свойствами и формулами.

Дано: AC = BC = 5 (длины катетов) AB = 6 (гипотенуза)

a) Площадь треугольника ABC:

Мы можем воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника по длинам его сторон. Формула Герона:

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

где \( p \) - полупериметр, а \( a, b, c \) - длины сторон треугольника.

Сначала найдем полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

В нашем случае:

\[ p = \frac{5 + 5 + 6}{2} = 8 \]

Теперь используем формулу Герона:

\[ S = \sqrt{8 \cdot (8 - 5) \cdot (8 - 5) \cdot (8 - 6)} \]

\[ S = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{144} = 12 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 12 квадратным единицам.

б) Синус угла A:

Мы можем воспользоваться определением синуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В треугольнике ABC угол A лежит напротив стороны BC. Таким образом:

\[ \sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{6} \]

Таким образом, синус угла A равен \(\frac{5}{6}\).