Question

Как изменится объем конуса, если радиус основания уменьшится в n раз, а высота останется без изменения.

Answer 1

Пиши сначала формулу,потом что предложили сделать с радиусом или высотой в скобках,потом выдели первоначальную формулу и посчитай .

Answer 2

Изменение объема конуса при уменьшении радиуса основания

При уменьшении радиуса основания конуса в n раз, а высота остается без изменения, объем конуса также изменится. Чтобы понять, как изменится объем, давайте рассмотрим формулу для объема конуса.

Формула для объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h

Где: - V - объем конуса - π - число Пи (приближенное значение 3.14159) - r - радиус основания конуса - h - высота конуса

При уменьшении радиуса основания в n раз, новый радиус будет равен r/n. Поскольку высота остается без изменения, формула для объема конуса с новым радиусом будет выглядеть следующим образом:

V' = (1/3) * π * (r/n)^2 * h

Упрощая эту формулу, получим:

V' = (1/3) * π * (r^2/n^2) * h

Таким образом, объем конуса при уменьшении радиуса основания в n раз будет равен V' = V/n^2.

Итак, при уменьшении радиуса основания конуса в n раз, объем конуса уменьшится в n^2 раз.

Пример

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Предположим, у нас есть конус с радиусом основания 6 и высотой 8. Его объем можно вычислить, используя формулу:

V = (1/3) * π * 6^2 * 8

Предположим, мы уменьшаем радиус основания в 2 раза. Новый радиус будет равен 6/2 = 3. Тогда новый объем конуса можно вычислить, используя формулу:

V' = (1/3) * π * 3^2 * 8

Вычислим значения:

V = (1/3) * π * 36 * 8 = 96π V' = (1/3) * π * 9 * 8 = 24π

Таким образом, при уменьшении радиуса основания в 2 раза, объем конуса уменьшился в 4 раза.

Заключение

При уменьшении радиуса основания конуса в n раз, а высота остается без изменения, объем конуса уменьшится в n^2 раз. Это связано с тем, что объем конуса пропорционален квадрату радиуса основания.