Question

В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=10 и CH=15. Найдите cosB

Answer 1

Т.к в задаче сказано, что стороны треугольники AB и BC равны, то такой треугольник равнобедренный. Отрезки BH=10 и CH=15. В  общую сумму дают сторону  10+15=25. Теперь главное, cosB это отношение прилежащего катета к гипотенузе.То есть cosB= BH/AB. cosB= 10/25=0.4
Ответ:0.4

Answer 2

Тоже с ларина задачки решаешь? Я на ней застрял(

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов. Теорема косинусов формулируется следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C, \]

где \( a, b, \) и \( c \) - стороны треугольника, а \( C \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \).

В данной задаче у нас треугольник ABC, и мы хотим найти косинус угла \( B \). Пусть стороны треугольника обозначены как \( a = BC, b = AC, \) и \( c = AB \), а углы как \( A, B, \) и \( C \).

Из условия задачи у нас \( AB = BC \), так что \( a = c \).

Также, из условия задачи, мы знаем, что высота \( AH \) делит сторону \( BC \) на отрезки \( BH = 10 \) и \( CH = 15 \). Таким образом, \( BH + HC = BC \), то есть \( 10 + 15 = 25 = BC \).

Теперь у нас есть значения \( a \), \( b \), и \( c \), и мы можем воспользоваться теоремой косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C. \]

Подставим значения:

\[ 25^2 = 25^2 + b^2 - 2 \cdot 25 \cdot b \cdot \cos B. \]

Упростим уравнение:

\[ 625 = 625 + b^2 - 50b \cdot \cos B. \]

Теперь выразим косинус угла \( B \):

\[ b^2 - 50b \cdot \cos B = 0. \]

\[ b(b - 50 \cdot \cos B) = 0. \]

Отсюда видно, что либо \( b = 0 \) (что не имеет смысла в контексте задачи), либо \( b - 50 \cdot \cos B = 0 \).

Таким образом, \( \cos B = \frac{b}{50} \).

Теперь нужно найти значение \( b \). Обратим внимание, что треугольник ABC - равнобедренный, так как \( AB = BC \). Значит, углы \( A \) и \( C \) также равны. Таким образом, \( B = \frac{180 - A - C}{2} \).

Из условия задачи мы знаем, что \( BH = 10 \) и \( CH = 15 \), и высота \( AH \) является высотой треугольника. Теперь мы можем воспользоваться тем, что площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot BH \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot CH \cdot AB. \]

Подставим известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot AB. \]

Упростим:

\[ 5 \cdot AC = 15 \cdot AB. \]

Отсюда получаем, что \( AC = 3 \cdot AB \).

Теперь мы знаем, что \( BH = 10 \) и \( AC = 3 \cdot AB \). Используем теорему Пифагора для нахождения \( AB \):

\[ AC^2 = AB^2 + BH^2. \]

\[ (3 \cdot AB)^2 = AB^2 + 10^2. \]

\[ 9 \cdot AB^2 = AB^2 + 100. \]

\[ 8 \cdot AB^2 = 100. \]

\[ AB^2 = \frac{100}{8}. \]

\[ AB = \sqrt{\frac{100}{8}} = \sqrt{\frac{25}{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}. \]

Теперь мы можем выразить \( AC \):

\[ AC = 3 \cdot AB = 3 \cdot \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{15}{\sqrt{2}}. \]

Теперь, мы можем найти \( \cos B \):

\[ \cos B = \frac{b}{50} = \frac{\frac{15}{\sqrt{2}}}{50} = \frac{15}{50\sqrt{2}} = \frac{3}{10\sqrt{2}}. \]

Таким образом, \( \cos B = \frac{3}{10\sqrt{2}} \).