Question

ВН-высота трапеции АВСD (ВС паралельно АD). Если АD = 10, ВС = 6, АВ = 4 и cos угла АВН = 0,5, то площадь трапеции равна

Answer 1

рассмотрим треугольник ABH, AB=4, cos<ABH=0.5, <BHA=90градусов, <ABH=60, значит <BAH=30? а катет против угла  30 градусов равен половине гипатенузы, значит высота равна 1/2 * 4= 2см

найдем площадь трапеции

S=(6+10)/2*2=16см кв

 

 

 

 

Answer 2

Для начала найдем высоту трапеции АВСd, обозначим ее h.

Так как ВС параллельно Аd, то треугольники АВН и ВСdH подобны по теореме о параллельных прямых и соответственных углах.

Также, по свойству косинуса в прямоугольном треугольнике АВН, имеем cos угла АВН = Аd / АН. Подставим известные значения: 0,5 = 10 / АН. Решаем уравнение: АН = 10 / 0,5 = 20.

Так как треугольники АВН и ВСdH подобны, то соотношение их сторон равно соотношению их высот. Имеем АН / АВ = Hd / h, где Hd - высота треугольника ВСdH.

Подставляем известные значения: 20 / 4 = Hd / h. Упрощаем: 5 = Hd / h.

Теперь найдем высоту треугольника ВСdH. Введем обозначение: Hd = h1.

Имеем два прямоугольных треугольника ВСdH и CDH, где CD - перпендикуляр к ВСd, проведенный из точки С.

В треугольнике СdH, по теореме Пифагора, имеем: Сd^2 + Hd^2 = (h1 + h)^2.

Подставляем известные значения: 6^2 + h1^2 = (h1 + h)^2. Раскрываем скобки: 36 + h1^2 = h1^2 + 2hh1 + h^2. Сокращаем h1^2 с обеих сторон: 36 = 2hh1 + h^2.

Теперь заменим высоту Hd = h1 на выражение 5h по соотношению, полученному ранее: 36 = 2*5h*h + h^2.

Раскрываем скобки: 36 = 10h^2 + h^2. Складываем слагаемые: 36 = 11h^2.

Решаем эту квадратное уравнение: h^2 = 36/11 = 3.27. Чтобы найти значение h, извлекаем корень квадратный: h ≈ √3.27 ≈ 1.81.

Таким образом, высота трапеции АВСd равна примерно 1.81.

Для нахождения площади трапеции воспользуемся формулой: S = (сумма оснований) * (высота) / 2.

Подставляем известные значения: S = (4 + 10) * 1.81 / 2 = 14.4.

Таким образом, площадь трапеции АВСd равна 14.4.