Question

3. Один из углов при пересечении двух паралельных прямых третьей в два раза больше другого. Найти остальные шесть углов.

Answer 1

Четыре угла по 60 градусов, четыре угла по 120.

Answer 2

Предположим, что угол, который вы обозначили как один из углов при пересечении двух параллельных прямых третьей, равен x. Тогда другой угол, который в два раза больше, равен 2x.

Когда прямая пересекает две параллельные прямые, образуются восемь углов. Два из них (x и 2x) уже известны, осталось найти остальные шесть.

Рассмотрим следующие углы:

1. Вертикально противоположные углы равны. Таким образом, угол, вертикально противоположный углу x, также равен x.

2. Также угол, вертикально противоположный углу 2x, равен 2x.

3. Пары углов между параллельными прямыми равны. Так что угол между прямыми, который находится рядом с углом x, также равен x, и угол рядом с углом 2x также равен 2x.

Теперь у нас есть следующие углы:

- x (один из углов) - 2x (в два раза больше первого угла) - x (вертикально противоположный первому углу) - 2x (вертикально противоположный второму углу) - x (угол между прямыми, рядом с первым углом) - 2x (угол между прямыми, рядом со вторым углом)

Осталось найти два угла между прямыми, рядом с углом 2x. Поскольку все углы между прямыми равны, каждый из этих углов будет равен половине суммы двух соседних углов:

- (2x + x)/2 = (3x)/2 (первый угол между прямыми) - (2x + 2x)/2 = (4x)/2 = 2x (второй угол между прямыми)

Итак, остальные шесть углов будут равны:

- x, 2x, x, 2x, (3x)/2, 2x