Question

О– точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, E и F – середины сторон AB и BC, OE=4 см, OF=5 см. Найдите периметр ABCD.

Answer 1

1) Работаем по рис..

   OF - средняя линия ΔАВС, тогда АВ = 2·OF= 2·5=10 (см),

   ОЕ - средняя линия Δ АВD, тогда AD= 2·ОЕ = 2·4= 8( см),

 тогда Р аbcd = 2·(АВ + АD) =2·18 = 36 (см).

 

 Ответ: 36 см.

!!! ·сторона тр-ка в 2 раза больше его средней линии, параллельной этой стороне. 

Answer 2

Решение:

Для решения задачи, нам необходимо найти периметр параллелограмма ABCD.

Для начала, давайте обратимся к свойству параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в своих точках пересечения.

Поскольку E и F являются серединами сторон AB и BC соответственно, мы можем сделать вывод, что диагонали AC и BD проходят через точки E и F.

Таким образом, мы можем построить параллелограмм ABCD с известными значениями OE = 4 см и OF = 5 см.

Для нахождения периметра параллелограмма ABCD, нам нужно знать длины его сторон. Давайте обозначим стороны параллелограмма как AB, BC, CD и DA.

Для нахождения длин сторон AB и BC, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике OEB и треугольнике OFC, поскольку у нас есть длины сторон OE = 4 см, OF = 5 см и EF = (1/2)BC.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующие уравнения:

Треугольник OEB:

OE^2 + EB^2 = OB^2

4^2 + EB^2 = OB^2

16 + EB^2 = OB^2

Треугольник OFC:

OF^2 + FC^2 = OC^2

5^2 + FC^2 = OC^2

25 + FC^2 = OC^2

Также, поскольку OB = OC (по свойству параллелограмма), мы можем сделать вывод, что OB^2 = OC^2.

Следовательно, мы можем установить следующее уравнение:

16 + EB^2 = 25 + FC^2

EB^2 - FC^2 = 9

(EB - FC)(EB + FC) = 9

(EB - FC) = 9 / (EB + FC)

Теперь, мы можем использовать известное значение EF = (1/2)BC = (1/2)(EB + FC), чтобы найти длины сторон AB и BC:

EF = (1/2)(EB + FC)

(1/2)(EB + FC) = EF

(1/2)(EB + FC) = (1/2)BC

EB + FC = BC

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

(EB - FC) = 9 / (EB + FC)

(EB - FC) = 9 / BC

EB = 9 / BC + FC

EB = 9 / BC + BC

EB = (9 + BC^2) / BC

EB = (9 + (BC/2)^2) / BC

Теперь, мы можем использовать эту формулу для EB, чтобы найти длину стороны AB:

AB = 2 * EB

AB = 2 * (9 + (BC/2)^2) / BC

Аналогично, мы можем использовать те же шаги, чтобы найти длину стороны BC:

BC = 2 * (FC + (AB/2)^2) / AB

Теперь, когда у нас есть значения AB и BC, мы можем найти периметр параллелограмма ABCD:

Периметр ABCD = 2 * (AB + BC)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.